Неопределенные отношения можно также часто охарактеризовать с использованием так называемых "зашумленных" логических отношений. Стандартным примером является отношение ^ зашумленного OR, которое представляет собой обобщение логического отношения OR. В пропозициональной логике можно составить утверждение, что высказывание Fever (Жар) является истинным тогда и только тогда, когда истинны высказывания Cold (Простуда), Flu (Грипп) или Malaria (Малярия). Модель зашумленного OR позволяет учитывать неопределенность знаний в отношении способности каждой из родительских вершин вызывать присваивание истинного значения дочерней вершине, поскольку причинная связь между родительской и дочерней вершинами может быть заблокирована и поэтому иногда пациент бывает простужен, но у него не обнаруживается жар. В этой модели приняты два предположения. Во-первых, в ней предполагается, что учтены все возможные причины. (Это — не такое строгое требование, как кажется на первый взгляд, поскольку всегда есть возможность ввести так называемую вершину утечки (leak node), которая покрывает "прочие причины".) Во-вторых, предполагается, что блокирование каждой родительской вершины не зависит от блокирования любых других родительских вершин, например, та причина, которая блокирует возникновение жара под влиянием действия вершины Malaria, не зависит от тех причин, которые блокируют возникновение жара под действием вершины Flu. С учетом этих предположений значение вершины Fever является ложным тогда и только тогда, когда заблокированы все ее родительские вершины, имеющие истинное значение, а вероятность такой ситуации представляет собой произведение вероятностей блокировки каждой родительской вершины. Предположим, что такие отдельные вероятности блокировки выражаются следующим образом:

В таком случае появляется возможность составить всю таблицу СРТ на основании этой информации и предположений модели зашумленного OR. Пример вычисления значений соответствующих элементов показан в табл. 14.1.

Таблица 14.1. Пример вычисления значений таблицы СРТ

Вообще говоря, зашумленные логические отношения, в которых некоторая переменная зависит от к родительских переменных, могут быть описаны с использованием О {к) параметров вместопараметров, которые требуются для полной таблицы условных вероятностей. Благодаря этому задачи присваивания значений и обучения намного упрощаются. Например, распределения зашумленного OR и зашумленного МАХ успешно использовались в сети CPCS [1232] для моделирования отношений между заболеваниями и симптомами в диагностике внутренних органов. При наличии 448 вершин и 906 связей в этой сети потребовалось только 8254 значения вместо 133 931 430 значений для сети с полными таблицами СРТ.